Daniel PARROCHIA : Formes, Systèmes, Réseaux, Multiplicités
 
La science issue des grandes révolutions de la physique XXe siècle a créé de nouveaux concepts, des concepts inouis, plus profonds et plus subtils que les concepts traditionnels de la philosophie. On peut en donner ici deux exemples avec la notion d'espace-temps et la notion de courbure en géométrie. Daniel Parrochia a insisté sur la nouveauté philosophique de ces concepts, qui ont des conséquences importantes. L'espace-temps introduit par E. Minkowski, dans le contexte de la théorie de la relativité restreinte d'A. Einstein (1905), revient à associer à cette théorie le formalisme d'un espace pseudo-euclidien à quadre dimension, dont le produit scalaire est la forme quadratique de Lorentz, c'est-à-dire l'invariant de ce groupe de Lie qu'est le groupe continu des transformations de Lorentz. Comme a pu le montrer Bachelard (1929), la théorie de la relativité est donc très mal nommée. C'est bien plutôt une théorie de l'absolu, qui, loin des représentations philosophiques triviales de celui-ci (base inébranlable sur laquelle repose un corps d'énoncés (Platon), point fixe (Archimède) ou couple de points fixes (Descartes), identifie celui-ci à un invariant par transformation. La notion de courbure, associée aux espaces de Riemann ou à leur généralisation (espaces de Finsler), permet d'envisager, elle aussi, un concept d'espace nouveau, très exactement un espace fini mais non limité. Vivre et penser dans un espace fini mais non limité engendre alors des possibilités nouvelles, bien exploitée philosophiquement par Paul Finsler : que la vie de tout homme soit finie, par exemple, est une trivialité, mais que, pour être finie, elle n'en soit pas pour autant limitée, voilà une nouvelle façon d'envisager la mort qui ne peut surgir que d'un renouveau de la pensée mathématique. Pour Finsler, la mort n'est que la continuation de la vie des autres avec lesquels nos destins sont entretissés. Cette belle idée philosophique ne peut être qu'une conséquence de l'avancée scientifique réalisée par les géométries riemannienne et finslérienne.
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